Question

21、（1+2x）³（1-x）⁴的展開(kāi)式中x的系數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：含x的項(xiàng)有（1+2x）³ 的一次項(xiàng)乘以 （1-x）⁴ 中的常數(shù)項(xiàng)，還有（1+2x）³的常數(shù)項(xiàng)乘以（1-x）⁴中的一次項(xiàng)，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：利用二項(xiàng)式定理，含x的項(xiàng)有（1+2x）³ 的一次項(xiàng)乘以 （1-x）⁴ 中的常數(shù)項(xiàng)，
還有（1+2x）³的常數(shù)項(xiàng)乘以（1-x）⁴中的一次項(xiàng)，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x=2x，
故展開(kāi)式中x的系數(shù)是2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，得到展開(kāi)式中x的系數(shù)是 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，是解題的關(guān)鍵．