Question

點P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC.

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求二面角P-AC-B的大小.

Answer 1

思路解析:本題用面面垂直的判定定理及二面角定義求解.

(1)證明：∵BC⊥BA，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB.又BC平面ABC，

∴平面PAB⊥平面ABC.

(2)解：取D為AB的中點，∵△PAB為正三角形，

∴PD⊥AB.作DE⊥AC于E，連結PE.

由(1)知平面PAB⊥平面ABC，又PD⊥AB，∴PD⊥平面ABC.

∵DE⊥AC于E，∴AC⊥PE.

∴∠PED為二面角P-AC-B的平面角.

設AB=a，則PD=a，AD=.

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴DE=a.

在Rt△PDE中，tan∠PED=

∴∠PED=arctan6，

即二面角P-AC-B的大小為arctan6.