已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試比較與1的大;
(Ⅲ)求證:
(Ⅰ)
(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),,即;
②當(dāng)時(shí),,即;
③當(dāng)時(shí),,即
(Ⅲ)見(jiàn)解析
(I)當(dāng)時(shí),g(x)=f(x)-k有一個(gè)零點(diǎn),實(shí)質(zhì)是y=f(x)與直線y=k有一個(gè)公共點(diǎn),所以利用導(dǎo)數(shù)研究y=f(x)的單調(diào)性,極值,最值,作出圖像可求出k的取值范圍.
(II)當(dāng)a=2時(shí),令,然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間及最值,然后再分類討論f(x)與1的大小關(guān)系.
(III)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),,即
,則有,從而得,問(wèn)題得解.
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,定義域是
,令,得.  …2分
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
函數(shù)、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.  ……………4分
的極大值是,極小值是
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),的取值范圍是.……………5分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823232216306525.png" style="vertical-align:middle;" />.
,
,    上是增函數(shù). ………7分
①當(dāng)時(shí),,即;
②當(dāng)時(shí),,即;
③當(dāng)時(shí),,即.……………9分
(Ⅲ)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),,即
,則有,   
. ……………12分
,.  ……………14分
(法二)當(dāng)時(shí),
,,即時(shí)命題成立.…………………10分
設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即
時(shí),
根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,當(dāng)時(shí),,即
,則有,
則有,即時(shí)命題也成立.……………13分
因此,由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立.……………………14分
(法三)如圖,根據(jù)定積分的定義,

.……11分

,

.……………………12分

,,

.………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),求證:上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)時(shí)取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.     (Ⅲ)(理科)若對(duì)任意及任意,恒有 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù) 則    ?   ?
A.x=為f(x)的極大值點(diǎn)B.x=為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x=2為 f(x)的極大值點(diǎn)D.x=2為 f(x)的極小值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù).().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)可導(dǎo),的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù)為,滿足
對(duì)于恒成立,則(    )
  
  

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