【題目】在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)。有下列函數(shù):

① ② ③ ④

其中是一階整點的是（ ）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．

對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣bx．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥ ，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點為M，且曲線C上的相異兩點A，B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x+ ，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，求證：a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點米布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井號

1

2

3

4

5

6

坐標（x，y）（km）

（2，30）

（4，40）

（5，60）

（6，50）

（8，70）

（1，y）

鉆探深度（km）

2

4

5

6

8

10

出油量（L）

40

70

110

90

160

205

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；

（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果：，，，）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質井數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

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