已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．
分析：（Ⅰ）先化簡f（x）為一角、一函數(shù)的形式：f（x）=2sin（2ωx-
π
6
）+λ，然后由最小正周期可得ω=1，令2x-
π
6
=kπ+
π
2
可得圖象的對稱軸；
（Ⅱ）先由函數(shù)圖象過點(
π
4
，0)，得λ值，然后由x∈[0，
5π
12
]，可逐步求得f（x）的取值范圍；
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
+λ=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2
3
sinωxcosωx+λ
=（-sinωx）2-（cosωx）2+
3
sin2ωx+λ
=-cos2ωx+
3
sin2ωx+λ
=2sin（2ωx-
π
6
）+λ，
因為f（x）的最小正周期為π，所以ω=1，則f（x）=2sin（2x-
π
6
）+λ，
由2x-
π
6
=kπ+
π
2
得，x=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z，
所以函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸為：x=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z；
（Ⅱ）由y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，得f（
π
4
）=0，即2sin（2×
π
4
-
π
6
）+λ=0，解得λ=-
3
，
則f（x）=2sin（2x-
π
6
）-
3
，
因為x∈[0，
5
12
π]，所以2x-
π
6
∈[-
π
6
，
2
3
π]，sin（2x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
所以f（x）∈[-1-
3
，2-
3
]；
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、平面向量數(shù)量積的運算，考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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