10.4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排,要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰,則這樣的站法有( 。
A.576種B.504種C.288種D.252種

分析 把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素,剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生,按照男生、女生不相鄰的插空排法共有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$不同的站法;
再把男生甲與女生乙放入,符合條件的是$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$種不同的站法.

解答 解:4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排,把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素,
剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生,按照男生、女生不相鄰的插空排法,
有${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=6×24=144種不同的站法;
現(xiàn)在有7個(gè)位置把男生甲與女生乙放入,符合條件的是:
$\frac{1}{2}$${A}_{7}^{1}$•${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{3}$=$\frac{1}{2}$×7×144=504.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了排列組合的綜合運(yùn)用問題,解題時(shí)應(yīng)注意常見問題的處理方法,如相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插空法等.

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