如右圖，棱長為1的正方體ABCD－ABCD中，P為DD中點，O、O、O分別是

面AC、面BC、面AC的中心。

（1）求證：BO⊥PA；

（2）求異面直線PO與OO所成角的余弦值；

（3）求PO的長。

證明：以D為坐標(biāo)原點，DA、DB、DD所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D—xyz。

則A（1，0，0），B（1，1，1），P（0，0，），O（，，0），

∴=（－，－，－1），=（1， 0，－）。

∴·=－×1－×0－1×（－）=0�！�⊥�！郆O⊥PA。

（2）∵O（，，1），O（，1，），

∴＝（0，，－）。又＝（，，－），設(shè)與夾角為，

∴cos＝＝＝＝。

∴異面直線PO與OO所成角的余弦值為。

（3）解：∵P（0，0，），O（，1，），∴||==，故PO的長為

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[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮多個

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(2)求三棱錐D－D1BC的體積．

 

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