Question

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=4DB，設(shè)∠COD=θ，則cos2θ=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是二倍角公式，由AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=4DB，我們易得要求COS2θ，我們可以先求θ的相關(guān)三角函數(shù)值，對(duì)已知條件進(jìn)行整理，不難得到Rt△COD中相應(yīng)邊的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解．

解答：解：如圖，∵AD=4DB，
∴OC+OD=4（OC-OD），
即：3OC=5OD．
∴cos2θ=2cos^2q-1=2×(

OD

OC

)2-1，
=2×(

3

5

)2-1=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：要求一個(gè)角的大小，先要分析未知角與已知角的關(guān)系，然后再選擇合適的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算．由于2θ解構(gòu)造起來(lái)比較難，固我們們可以轉(zhuǎn)化求θ相關(guān)三角函數(shù)值，再根據(jù)倍角公式進(jìn)行求解．