如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,
平面
,
,
,
點(diǎn)是
上的點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求的值,使
平面
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求三棱錐
與四棱錐
的體積之比.
解:(Ⅰ)證明:
平面
,
平面
………………………………………………1分
又,
,
平面
平面
,
………………………………………………3分
又平面
.
………………………………………………4 分
(Ⅱ)解:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)OE,
平面
, 平面
平面
,
………………………………………………………………6 分
又為
的中點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
故.
……………………………………………………………………8 分
(Ⅲ)
當(dāng)時(shí),
三棱錐與四棱錐
的底面積之比是
,高之比也是
,
故三棱錐與四棱錐
的體積之比是
……………12 分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年朝陽(yáng)區(qū)二模文)(13分)
如圖,四棱錐的底面是矩形,
底面
,
為
邊的中點(diǎn),
與平面
所成的角為
,且
,
.
(Ⅰ) 求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理)(13分)如圖:四棱錐的底面
是提醒,腰
,
平分
且與
垂直,側(cè)面
都垂直于底面,平面
與底面
成60°角
(1)求證:
;
(2)求二面角
的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面
是正方形,側(cè)棱
底面
,
,
、
分別是棱
、
的中點(diǎn).
(1)求證:; (2) 求直線
與平面
所成的角的正切值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(本小題滿分12 分)
如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為
的菱形,
,
平面
,
,
為
的中點(diǎn),O為底面對(duì)角線的交點(diǎn);
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的正切值。
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