給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量數(shù)學(xué)公式，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若數(shù)學(xué)公式，其中x，y∈R，則x+y的最大值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
B
分析：根據(jù)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來(lái)，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫(xiě)出最值．
解答：∵點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，
∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=
∵θ∈[0°，90°]
∴，
∴x+y的最大值是，當(dāng)三角函數(shù)取到1時(shí)成立．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則xy的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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