已知點P（x，y）在圓（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上運動，當角α變化時，點P（x，y）運動區(qū)域的面積為
 
．
分析：由題意得，圓心（2cosα，2sinα）的運動軌跡是半徑為2的圓．而（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16是半徑為4的圓，因此點P的運動區(qū)域最大是半徑為6的圓．從而得到點P的運動區(qū)域為32π．
解答：解：圓（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16的圓心坐標為（2cosα，2sinα），半徑r=4
則圓心（2cosα，2sinα）的運動軌跡是半徑為2的圓
∵點P在圓（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上運動
∴當角α變化時，點P（x，y）的運動區(qū)域是以原點為圓心，半徑為2和6的圓環(huán)
∴點P（x，y）的運動區(qū)域面積為32π
故答案：32π．
點評：本題考查點的運動軌跡與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）在經(jīng)過兩點A（3，0），B（1，1）的直線上，那么2x+4y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知點P（x，y）在直線x-y-1=0上運動，則（x-2）2+（y-2）2的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）在經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，2）的直線上，則4x+2y的最小值是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知點P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案