Question

【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
總計	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.010	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握認為注射此型號疫苗有效；（2）分布列見解析，E（ξ）

【解析】

（1）先根據(jù)題意補充完整列聯(lián)表，然后由的公式計算出其觀測值，并與附表中的數(shù)據(jù)進行對比即可作出判斷；

（2）的可能取值為0，1，2，3，然后由超幾何分布求概率的方法依次求出每個的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數(shù)學期望．

解：（1）由條件知，，，，，

，

故有的把握認為注射此型號疫苗有效．

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，

，．

的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學期望