若橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的弦被點(1,2)平分,則此弦所在直線的斜率為(  )
分析:設(shè)出弦的兩個端點坐標,代入橢圓方程后作差,整理后即可得到弦所在直線的斜率的等式,代入弦中點坐標后即可得到答案.
解答:解:設(shè)弦的兩個端點為A(x1,y1),B(x2,y2),
x12
9
+
y12
4
=1
①.
x22
9
+
y22
4
=1
②.
①-②得:
(x1-x2)(x1+x2)
9
=-
(y1-y2)(y1+y2)
4

y1-y2
x1-x2
=-
4(x1+x2)
9(y1+y2)

∵點(1,2)是弦的中點,∴x1+x2=2,y1+y2=4.
則弦所在直線的斜率為k=
y1-y2
x1-x2
=-
2
9

故選:A.
點評:本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系,涉及弦中點問題,常采用“點差法”,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

己知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點.
(1)求橢圓離心率e;
(2)若點P在橢圓上,且∠F1PF2=90°,求P點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)M是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
上的任意一點,若F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,則|MF1|+|MF2|等于( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
內(nèi)一點P(1,1)作弦AB,若
AP
=
PB
,則直線AB的方程為
4x+9y-13=0
4x+9y-13=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點,P是橢圓上一點,若△PF1F2是直角三角形,且|PF1|>|PF2|,則
|PF1|
|PF2|
的值為( �。�

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