Question

如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

45°

．

Answer 1

分析：利用中位線的平行關(guān)系將異面直線轉(zhuǎn)化為在同一個(gè)平面內(nèi)的相交直線，然后求夾角．

解答：解：取AC的中點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，取BC的中點(diǎn)P，連接SP，AP，
∵S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA=SB=SC=AB=a，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，
∴所以O(shè)F，OE分別是中位線，所以O(shè)E∥SA，OE∥BC，且OE=

1

2

SA=

1

2

a，OE=

1

2

BC=

1

2

a，
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線EF與SA所成角，
∴∠FEO=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．