在（
3x
+
1
x
）20的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A、3項(xiàng)B、4項(xiàng)C、5項(xiàng)D、6項(xiàng)
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：求出展開式的通項(xiàng)公式，即可求出x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=
C
k
20
?(
3x
)20-k?(
1
x
)k=
C
k
20
?x
20-k
3
-
k
2
=
C
k
20
?x
40-5k
6
，
要使，x的冪指數(shù)是整數(shù)，
則40-5k必須是6的整數(shù)倍，
∴當(dāng)k=2時(shí)，
40-5k
6
=
30
6
=5，滿足條件．
當(dāng)k=8時(shí)，
40-5k
6
=0，滿足條件．
當(dāng)k=14時(shí)，
40-5k
6
=
40-70
6
=-
30
6
=-5，滿足條件．
當(dāng)k=20時(shí)，
40-5k
6
=
40-100
6
=-
60
6
=-10，滿足條件．
即x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)條件求出展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（平面幾何選做題）
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓O于點(diǎn)E，DE=1，則BC的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2-2x}，B={x|y=log2（3-x），則A∩B=（　�。�
A、∅B、（-1，3）
C、[-1，3）D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（a，6）到直線3x-4y=2的距離d=4，則a=（　�。�
A、
46
3
B、-
46
3
或2
C、-2
D、
46
3
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2+x-6≤0}，則集合A∩B=（　　）
A、{x|-3≤x＜-1或1＜x≤2}
B、{x|-3≤x＜-1或x＞1}
C、{x|-3≤x＜-1或1≤x＜2}
D、{x|x＜-3或1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于
10
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、-
4
5
＜x＜2
B、x＜2
C、x＞-
4
5
D、x＞2或x＜-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：x+ay+1=0與l2：（a-3）x+2y-5=0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），離心率為
2
2
．直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右焦點(diǎn)F恰好為△BMN的垂心，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案