已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組數(shù)學(xué)公式，若z=x2+y2的最小值為數(shù)學(xué)公式，則z=x2+y2的最大值為________．


分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出什么時(shí)候可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，得出a的值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x2+y2，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，
當(dāng)（x，y）在點(diǎn)B（a，a）時(shí)，z最小，最小值為a2+a2=2a2=，
∴a=，
當(dāng)z是點(diǎn)O到A（a，2-a）=（，）的距離的平方時(shí)，z最大，最大值為（）2+（）2=2a2=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+1
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知a＞0，若?x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥x
x+y≤
x≥a
2，若z=x2+y2的最小值為
1
2
，則z=x2+y2的最大值為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省嘉興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷B（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+1
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知a＞0，若?x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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