f(Z)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0，6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D
解析：

　　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝－f(－0)，f(－2)＝－f(2)＝0．

　　∴f(0)＝0，f(2)＝0．

　　∵f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，

　　∴f(－2)＝f(3－2)＝f(1)＝0，f(3)＝f(0)＝0，f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0．

　　∴f(5)＝f(3＋2)＝f(2)＝0．

　　∴在區(qū)間(0，6)內(nèi)f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝f(5)＝0．


提示：

高考試題中，通常不會單獨考查周期函數(shù)，往往是周期函數(shù)和三角函數(shù)，和函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等綜合考查．一般是利用周期函數(shù)的性質(zhì)f(x＋T)＝f(x)，解決求函數(shù)值、解析式及解方程等問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=－f(x).當0≤x≤1時f(x)=,則使f（x）=－的x為（    ）

A．2n（n∈Z）

B．2n－1（n∈Z）

C．4n+1（n∈Z）

D．4n－1（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省玉溪一中2012屆高三第三次統(tǒng)測數(shù)學文科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，，則滿足的x的值是

[　　]

A．2n(n∈Z)

B．2n－1(n∈Z)

C．4n＋1(n∈Z)

D．4n－1(n∈Z)

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝x2，如果直線y＝x＋a與曲線y＝＝f(x)恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a＝

[　　]

A．2k(k∈Z)

B．

C．0

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市學軍中學2007－2008學年度第一學期期中考試高三數(shù)學試題(理) 題型：044

函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立．已知當x∈[1，2]時，f(x)＝logax．

(1)求x∈[－1，1]時，函數(shù)f(x)的表達式；

(2)求x∈[2k－1，2k＋1](k∈Z)時，函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間[－1，3]上，解關(guān)于x的不等式．

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