已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數(shù)x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則一定有（　�。�
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
分析：根據(jù)對任意正實數(shù)x1、x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，易知函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)選項分析cos600°與
log
32
1
2
的大小，從而確定選項．
解答：解；∵對任意正實數(shù)x1、x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）、（0，+∞）單調(diào)遞增，
而cos600°=-
1
2
，
log
32
1
2
=-
1
3

∴cos600°＜
log
32
1
2
＜0
∴-cos600°＞
log
32
1
2
＞0
f（-cos600°）＞f（-
log
32
1
2
）
故選D．
點(diǎn)評：考查函數(shù)的單調(diào)性的定義及應(yīng)用定義比較函數(shù)值的大小，此題和三角函數(shù)值和對數(shù)結(jié)合起來，增加了題目的難度和靈活性，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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