已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個定點，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點，且數(shù)學(xué)公式，則xy的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由 ，且向量的模都是 1，•=0，平方可得1=x2+y2+xy≥3xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：由 ，
又，
∴1=x2+y2+xy≥3xy，得 ，
而點C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動，得x，y∈[0，1]，
于是，，
故選D．
點評：此題是中檔題．本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A的坐標(biāo)為(
3
5
，
4
5
)，點B在第二象限，且△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個定點，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
），求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值；
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=
3
，單位圓的圓心為O，則
OA
?
AB
=（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：點C在線段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范圍．

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