【題目】已知四邊形為矩形,,E為的中點(diǎn),將沿折起,連接,,得到四棱錐,M為的中點(diǎn),與平面所成角為,在翻折過程中,下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是________.
①平面;
②三棱錐的體積最大值為;
③點(diǎn)M的軌跡是圓的一部分,且;
④一定存在某個(gè)位置,使;
【答案】①②③
【解析】
取的中點(diǎn)N,連接MN、EN,根據(jù)四邊形MNEB為平行四邊形判斷①③正確;當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐的體積取最大值,經(jīng)過計(jì)算得出②正確;假設(shè),得出矛盾結(jié)論判斷④不正確.
①項(xiàng),取的中點(diǎn)N,連接MN、EN,
則MN為的中位線,,且
又E為矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn),,且
,且,即四邊形MNEB為平行四邊形,
,
又平面,平面,
平面,故①正確;
②項(xiàng),由為的中點(diǎn),可知三棱錐的體積為三棱錐的一半,
當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐的體積取最大值,
取DE的中點(diǎn)O,則,且,
∵平面平面,平面平面,,
∴平面,
的面積為:,
∴三棱錐的體積的最大值為
則三棱錐的體積的最大值為,故②項(xiàng)正確;
③項(xiàng),由四邊形MNEB為平行四邊形可得,
而在翻折過程中,NE的長度保持不變,故BM的長為定值,
為直角三角形,90°,,
,故③正確;
④項(xiàng),取DE的中點(diǎn)O
由可知,
若,則平面,
,又,
為等腰直角三角形,
故而,而,,與矛盾,
故DE與所成的角不可能為,故④不正確.
故答案為:①②③.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式,為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān),研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查,所得情況如下表所示:
50歲以上 | 50歲以下 | |
使用支付寶捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付寶捐步 | 2500 | 500 |
(1)由上表數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)?
(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計(jì)劃,可知其在捐步的前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步數(shù) | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(ii)記由(i)中回歸方程得到的預(yù)測步數(shù)為,若從5天中任取3天,記的天數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
附參考公式與數(shù)據(jù):,;K2=;
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,且取相等的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),設(shè)點(diǎn).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中假命題是( )
A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的必要不充分條件;
C.若,則在方向上的正射影的數(shù)量為
D.命題的否定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),延長到點(diǎn),使.
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)過點(diǎn)作圓O的切線l,交(1)中曲線E于兩點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com