求數(shù)列{（-1）n•n}的前2010項(xiàng)的和S2010．

解：∵（-1）n當(dāng)n為奇數(shù)是=-1，當(dāng)n為偶數(shù)是為1．
∴數(shù)列{（-1）n•n}中，S2010=（-1）1×1+（-1）2×2+…+（-1）2010×2010
=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
=1+1+…+1（共1005個）
=1005．
分析：由題意知S2010=（-1）1×1+（-1）2×2+…+（-1）2010×2010=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
化簡分析可得答案．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1bn
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，
滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項(xiàng)an，bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{
1
an
+（-1）n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an2
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數(shù)列{
1
an
+（-1）n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)bn=
1
an2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：對任意的n∈N*，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數(shù)列{
1cn•cn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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