【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，設(shè)雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為， 雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，雙曲線的漸近線方程為，，，故選A.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率以及雙曲線是簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的方程與性質(zhì)，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：① 直接求出，從而求出; ② 構(gòu)造的齊次式，求出;③ 采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解; ④ 根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)題橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)建立關(guān)于焦半徑和焦距的等量關(guān)系．利用法②求出離心率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)尾/立方米時(shí)， 的值為千克/年；當(dāng)時(shí)， 是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式．

（）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，每立方米的魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國(guó)“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確，德國(guó)人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào)，在戰(zhàn)爭(zhēng)期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號(hào)進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號(hào)的平均值為675.5，假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)德國(guó)共制造“虎式”坦克大約有（ ）
A.1050輛
B.1350輛
C.1650輛
D.1950輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；

④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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