Question

已知y=log_a²（x²-2x-3），當x＜-1時，y是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令 μ（x）=x²-2x-3，求出函數(shù)的定義域，由 y=log_a²（x²-2x-3），在（-∞，-1）上是增函數(shù)，可得0＜a²＜1，由此求得a的取值范圍．

解答： 解：因為μ（x）=x²-2x-3，函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），在（-∞，1）上是減函數(shù)，要使y=log_a²（x²-2x-3）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
首先必有0＜a²＜1，解得；a∈（-1，0）∪（0，1）．
故a的取值范圍為（-1，0）∪（0，1）．

點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍及真數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，體現(xiàn)了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．