【題目】函數f（x）是R上的偶函數，且當x＞0時，函數的解析式為 
．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）求當x＜0時，函數的解析式．
【答案】
（1）證明：∵ 
，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
則f（x1）﹣f（x2）=（ 
﹣1）﹣（ 
﹣1）= 
；
∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數
（2）解：當x＜0時，﹣x＞0，
∵x＞0時， ，
∴f（﹣x）= 
﹣1=﹣ 
﹣1，
又∵f（x）是R上的偶函數，
∴f（﹣x）=f（x）
∴f（x）=﹣ ﹣1；
即x＜0時，f（x）=﹣ ﹣1
【解析】（1）用函數的單調性定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；（2）應用偶函數的性質f（﹣x）=f（x），與x＞0時f（x）的解析式，可以求出x＜0時f（x）的解析式．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0， 
）內恒有f（x）＞0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.
C.
D.（0，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
﹣a是奇函數
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數在R上的單調性并用函數單調性的定義證明；
（3）對任意的實數x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：
單價x（元/件） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y（件） | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
（I）畫出散點圖，并求
關于
的回歸方程；
（II）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）內是增函數，且f（3）=0，則關于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
