【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V-ABC的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2) 證明見解析；(3)

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB,利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；

（2）證明OC⊥平面VAB,即可證明平面MOC⊥平面VAB

（3）利用等體積法求三棱錐V-ABC的體積

（1）證明：∵O,M分別為AB,VA的中點,

∴OM∥VB,

∵VB平面MOC,OM平面MOC,

∴VB∥平面MOC；

（2）∵AC=BC,O為AB的中點,

∴OC⊥AB,

∵平面VAB⊥平面ABC,OC平面ABC,

∴OC⊥平面VAB,

∵OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB

（3）在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,

∴等邊三角形△VAB 中,S△VAB=,

∵OC⊥平面VAB,

∴VC-VAB=S△VAB=,

∴VV-ABC=VC-VAB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線的方程；

（2）若點是圓C上的動點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足

，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上.

（1）求圓M的方程；

（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點，記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G為BC的中點，H為CD中點．

（1）求證：平面FGH∥平面BED；

（2）求證：BD⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點、F分別是線段、BC的中點．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點簡記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，（其中是與軸正方向相同的單位向量），則稱為“點列”.

（1）試判斷：，...是否為“點列”？并說明理由.

（2）若為“點列”，且點在點的右上方.任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角，直角，鈍角三角形），并證明.

（3）若為“點列”，正整數(shù)滿足：，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑，過點且與成角(即北偏東)的直線為此處的一段領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離點海里的領(lǐng)海海面處有一艘可疑船停留，基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從處即刻出發(fā)。若巡邏艇以可疑船的航速的倍前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在點處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時間。

(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)(包括分界線)成功攔截可疑船，求的最小值。

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