Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)?shù)娜债a(chǎn)量．

(1)試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量(件)超過(guò)94件時(shí)，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量x件不超過(guò)94件時(shí)，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(3)為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＞94時(shí)，p＝，故每日生產(chǎn)的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損x·xA元.因盈虧相抵，故當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)94件時(shí)，不能贏利. 　　(2)當(dāng)1≤x≤94時(shí)，p＝，每日生產(chǎn)的合格品約為x(1－)件，次品約為件，∴T＝x(1－)A－·＝［x－］A(1≤x≤94).(3)由(1)可知，日產(chǎn)量超過(guò)94件時(shí)，不能盈利.當(dāng)1≤x≤94時(shí)，.分∵x≤94，96－x＞0，∴T≤當(dāng)且僅當(dāng)(96－x)＝時(shí)，即x＝84時(shí)，等號(hào)成立.故要獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)為84件