等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-11，a4+a6=-6，若總有Sn≥Sk（n∈N*），則正整數(shù)k=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質化簡a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時n的值，則答案可求．
解答： 解：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，
∴a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
則an=-11+2（n-1）=2n-13，
∴Sn=
n(a1+an)
2
=n2-12n=（n-6）2-36，
∴當n=6時，Sn取最小值．
則滿足Sn≥Sk（n∈N*）的正整數(shù)k的值為6．
故答案為：6．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x），若f（x）在區(qū)間x∈[1，2）是減函數(shù)，則函數(shù) f（x）（　　）
A、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（2，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=（　�。�
A、4
B、6
C、10
D、
36
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，m為正整數(shù)，an+1=
an
2
，當an為偶數(shù)時
3an+1，當an為奇數(shù)時
，若a6=1，則m所有可能的取值為（　�。�
A、{4，5}
B、{4，32}
C、{4，5，32}
D、{5，32}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（x，y）在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當x∈[2，5]時，
y+1
x+1
的取值范圍是（　　）
A、[-
1
6
，2]
B、[0，
5
3
]
C、[-
1
6
，
5
3
]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過A（6，5），B（0，1）兩點，并且圓心在直線3x+10y+9=0上的圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i的共軛復數(shù)為
.
z
，則
.
z
+|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜θ＜π，cos θ=-
3
5
，則tan（π-θ）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一船自西向東勻速航行，上午7點到達一座燈塔的南偏西75°且距燈塔80n mile的M處，若這只船的航行速度為10
6
 n mile，則到達這座燈塔東南方向的N處是上午（　　）
A、8點B、9點
C、10點D、11點

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