設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標原點，則△OAB的面積為（　�。�
分析：由條件求得 2
z1
z2
=cos
π
3
±isin
π
3
，可得|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，根據△OAB的面積為
1
2
×OA×OB×sin
π
3
，運算求得結果．
解答：解：由|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0可得 2
z1
z2
=
1
2
±
3
2
i=cos
π
3
±isin
π
3
，∴|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，
故△OAB的面積為
1
2
×OA×OB×sin
π
3
=
1
2
×4×8×sin
π
3
=8
3
，
故選A．
點評：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，求出|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1，z2在復平面上（O為原點）對應的點分別為Z1（sinθ，1），Z2（1，cosθ），其中-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若
oz1
⊥
0z2
，求θ；
（2）若
oz
=
oz1
+
0z2
，求點Z的軌跡的普通方程；并作出軌跡示意圖．
（3）求|OZ1+OZ2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且復數(shù)z1=x+y-30-xyi和復數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復數(shù)，設復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1=2-3i，則z2=
-2+3i
-2+3i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知復數(shù)z1=sinx+λi，z2=(sinx+
3
cosx)-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的向量分別為
OZ1
，
OZ2
，若
OZ1
⊥
OZ2
，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．

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