在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c，若
a
b
=
b+
3
c
a
，sinC=2
3
sinB，則tana=（　　）
A、
3
B、1
C、
3
3
D、-
3
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知第二個(gè)等式變形后，利用正弦定理化簡(jiǎn)，用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，把第一個(gè)等式整理后代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出tanA的值．
解答： 解：由sinC=2
3
sinB，變形得：
sinC
sinB
=2
3
，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
sinC
sinB
=
c
b
=2
3
，即c=2
3
b，
由
a
b
=
b+
3
c
a
，整理得：a2-b2=
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-
3
bc+c2
2bc
=
-
3
bc+2
3
bc
2bc
=
3
2
，
∴A=30°，
則tanA=
3
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y-3）2=2的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別為（　�。�
A、（2，3）和
2
B、（-2，-3）和
2
C、（2，3）和2
D、（-2，-3）和2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則z=4x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上增函數(shù)，有f（a2+2a+2）＜f（a2-2a+3）．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則120°角是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+
3
y-1=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
3
）x2的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線x2=
6
y的焦點(diǎn)且傾斜角為
3π
4
的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，則∠APB等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案