（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的
直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。
(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面；
(Ⅲ)求證：平面平面.
解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，
平面平面，
所以，平面                          ………………………2分
又，
則四棱錐的體積為：…………4分
(Ⅱ)連接，則 
又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分
平面,平面,
所以，平面；                           ……………8分
(Ⅲ) ,是的中點(diǎn),
又平面平面
平面                                ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面.                 ………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如下圖所示，則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是                           （   ）
A．8B．7
C．6D．5
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有                      （   ）                                           
 
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一間民房的屋頂有三種不同的蓋法：①單向傾斜；②雙向傾斜；③四向傾斜。記三種蓋法的屋頂面積分別為P1、P2、P3，若屋頂斜面與水平面所成的角都是,則（  ）
A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2＝P1C．P3＝P2＞P1D．P3＝P2＝P1

圖1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分14分)
已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)
(1)在已給出的一個(gè)面上(圖乙)，
畫出該幾何體的直觀圖
(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、
DE的中點(diǎn)，求證：FG//平面ABE；
(3)求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心角為1350，面積為Ｂ的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的表面積為Ａ，則Ａ:Ｂ等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若⊥底面，底面
是直角三角形，, ，則此球的表面積為　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P在z軸上，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是           cm3.

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