已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(－，0)，求證：·為定值．
（1）＋＝1
（2）①±       ②見解析
(1)＋＝1(a>b>0)滿足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，
解得a2＝5，b2＝，則橢圓方程為＋＝1．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
①將y＝k(x＋1)代入＋＝1，
得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，
∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，
∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，
∴－＝－1，解得k＝±．
②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴·＝(x1＋，y1)·(x2＋，y2)
＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2
＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2
＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2
＝＋＋k2＝ (定值)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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若動點(diǎn)M到定點(diǎn)F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．直線F1F2
C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是         .

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(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為(　　)
A．3B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋y2＝1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則|PF2|＝(　　)
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項，則動點(diǎn)的軌跡方程是(    ）
A．B．C．D．

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