Question

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x₀的值為_(kāi)_______．
（2）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

解：（1）．圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y，即為x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
線l的方程化為x-x₀=y，
若圓C被直線l平分，只需直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，所以x₀=-1
故答案為：-1
（2）．因?yàn)閨x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）
故答案為：（1）-1；（2）（1，4）．
分析：（1）．若圓C被直線l平分，只需直線經(jīng)過(guò)圓的圓心．化圓、直線方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解．
（2）．首先分析題目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是2≤x≤3，求m的取值范圍，故可以考慮先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解出|x-m|＜1含有參數(shù)m的解，又因?yàn)槌浞植槐匾獥l件，是條件可以推出結(jié)論，結(jié)論推不出條件，即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，建立關(guān)于m的不等關(guān)系，從而解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：（1）．本小題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標(biāo)方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關(guān)系．
（2）．主要考查絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題，其中涉及到必要條件、充分條件的知識(shí)，題目的計(jì)算量小，主要考查的是概念性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．