已知函數(shù)
(1)時函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意的兩個實數(shù)
滿足
,總存在
,使得
成立,證明:
解析:
(1)當(dāng)時,函數(shù)
,
則.
當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
1,
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,
.
(2)恒成立,即
恒成立,整理得
恒成立.
設(shè),則
,令
,得
.當(dāng)
時,
,函數(shù)
單調(diào)遞增,當(dāng)
時,
,函數(shù)
單調(diào)遞減,因此當(dāng)
時,
取得最大值1,因而
.
(3),
.
因為對任意的總存在
,使得
成立,
所以, 即
,
即
.
設(shè),其中
,則
,因而
在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,
,又
.
所以,即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有6人入住賓館中的6個房間,其中的房號301與302對門,303與304對門,305與306對門,若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙,則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,且
,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①;②
;③
;④
其中正確結(jié)論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則的最小值為( �。�
A. B.
C.
D.
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