Question

解不等式：|x+1|+|x-2|＜x²+1．

Answer 1

分析：對x≤-1、-1＜x＜2、x≥2分別去掉絕對值符號，然后解二次不等式，取并集即可．

解答：解：當x≤-1時，原不等式可化為：-（x+1）-（x-2）＜x²+1，
解得：x＜-2或x＞0．
∴x＜-2．（3分）
當-1＜x＜2時，原不等式可化為：（x+1）-（x-2）＜x²+1，
解得：x＜-

2

或x＞

2

∴

2

＜x＜2．（5分）
當x≥2時，原不等式可化為：（x+1）+（x-2）＜x²+1，解得x∈R．
∴x≥2．（8分）
綜上所述，原不等式的解集為(-∞ ， -2)∪(

2

 ， +∞)．（10分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想，是基礎題．