Question

過點(diǎn)（2，1）且在x軸、y軸截距相等的直線方程為（　�。�

• A．x+y-3=0
• B．x+y-3=0或x-y-1=0
• C．x+y-3=0或y=

  1

  2

  x
• D．x-y-1=0或y=

  1

  2

  x

Answer 1

分析：直線在x軸、y軸截距相等，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程．

解答：解：①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx
把點(diǎn)P（2，1）代入方程，得：1=2k，即k=

1

2

，
所以直線l的方程為：y=

1

2

x；
②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時，
設(shè)直線l的方程為：

x

a

+

y

a

=1
把點(diǎn)P（2，1）代入方程，得：

2

a

+

1

a

=1，即a=3．
所以直線l的方程為：x+y-3=0．
故選C．

點(diǎn)評：本題題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．