Question

已知命題p：存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，命題q：無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)，
則下列命題中為真命題的是（　　）

• A、（?p）∨q
• B、p∧q
• C、（?p）∧（?q）
• D、（?p）∨（?q）

Answer 1

分析：首先判斷命題p與q的真假問(wèn)題，因?yàn)閜為真則?p為假，所以根據(jù)交與并的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一甄別，從而求解可得答案．

解答：解：已知命題p：存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，
根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)無(wú)理數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，有理數(shù)可以
例如a=

3	3

為無(wú)理數(shù)，則a³=1，1為有理數(shù)，
∴存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，命題p為真命題，則?p為假為假命題；
∵由題意無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)，是錯(cuò)誤的，
例如a=

3	2

為無(wú)理數(shù)，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然為無(wú)理數(shù)；
∴命題q為假命題，則?q為真命題；
A∵q為假命題，∴（?p）∨?q為假命題；
B∵q為假命題，∴p∧q為假命題；
C∵命題p為真命題，則?p為假為假命題，∴（?p）∧（?q）為假命題
D∵q為假命題，得?q為真命題，∴（?p）∨（?q）真命題；
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查復(fù)合命題真假的判斷和無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的定義及其應(yīng)用，這類(lèi)題是高考常見(jiàn)的選擇題，不是很難但很基礎(chǔ)．