命題“對所有的正數(shù)x，
x
＞x-1”的否定是
存在正數(shù)x，
x
≤x-1
存在正數(shù)x，
x
≤x-1
．
分析：根據(jù)命題：對所有的正數(shù)x，
x
＞x-1為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“所有”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．
解答：解：∵命題：對所有的正數(shù)x，
x
＞x-1為全稱命題，
∴命題P的否定形式為：存在正數(shù)x，
x
≤x-1．
故答案為：存在正數(shù)x，
x
≤x-1．
點評：此題是基礎題．本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意，全稱命題的否定是特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題的個數(shù)為（　�。�
①對所有正數(shù)P，
P
＜P；
②不存在實數(shù)x，使x＜4且x2+5x=24；
③存在實數(shù)x，使得-1≤x+≤1且x2＞4；
④3＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-1 1.3全稱量詞與存在量詞練習卷（解析版） 題型：解答題

寫出下列命題的否定.

(1) 對所有的正數(shù)x，  ＞x－1

(2) 不存在實數(shù)x，x2+1＜2x”

(3) 集合A中的任意一個元素都是集合B的元素

(4) 集合A中至少有一個元素是集合B的元素

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省衡水市高二9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的個數(shù)為 （ ）

①已知，則的范圍是；

②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是；

③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是

④大小關系是

A．1                B．2            C．3            D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

命題“對所有的正數(shù)x，數(shù)學公式”的否定是________．

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