Question

設(shè)x、y滿(mǎn)足

x-y≥a x+y≤1

，且z=ax-2y的最小值是1，則實(shí)數(shù)a等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榻切螀^(qū)域，
由

x-y=a x+y=1

，解得

x= a+1 2 y= 1-a 2

，
故最小值應(yīng)該在點(diǎn)（

a+1

2

，

1-a

2

）處取得，
則a•

a+1

2

-2•

1-a

2

=1，
解得a=-4，或a=1，
當(dāng)a=1時(shí)，不等式組為

x-y≥1 x+y≤1

，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為z=x-2y，即y=

1

2

x-

z

2

，
此時(shí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），滿(mǎn)足條件z=1，
當(dāng)a=-4時(shí)，則不滿(mǎn)足條件，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．