Question

a

=（sinx，cosx，1），

b

=（

3

cosx，cosx，-1），若

a

•

b

=0，求x．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,空間向量及應(yīng)用

分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示，由二倍角公式和兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得x．

解答： 解：由于

a

=（sinx，cosx，1），

b

=（

3

cosx，cosx，-1），
若

a

•

b

=0，則

a

•

b

=

3

sinxcosx+cos²x-1=0，
即

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=1，
即有sin（2x+

π

6

）=

1

2

，
則2x+

π

6

=2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

，k∈Z，
解得，x=kπ或kπ+

π

3

，k∈Z．

點評：本題主要考查空間向量的數(shù)量積的坐標表示和向量垂直的條件，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．