設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2+(y-1)2=1,令,若x+y+c>0恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
【答案】分析:利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)x+y為 +1,要使x+y+c>0恒成立,需c>--1恒成立,故c 應(yīng)大于--1的最大值,由正弦函數(shù)的值域知- 的最大值等于,從而得到c的取值范圍.
解答:解:由題意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=+1,
要使x+y+c>0恒成立,需 c>--1恒成立,
故 c 大于--1的最大值.
而--1的最大值為,故c>,
故實(shí)數(shù)c的取值范圍為(,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的恒成立問題,正弦函數(shù)的最值的求法,得到c 大于--1的最大值,是解題的關(guān)鍵.
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16、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+2xy-1=0,則x+y的取值范圍是
(-∞,-1]∪[1,∞)

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設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2-y2+x+3y-2≥0,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),x+y的最大值是( 。

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c≤-9
c≤-9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y 滿足x2+y2+xy=1,求x+y的最大值.
題設(shè)條件“x2+y2+xy=1”有以下兩種等價(jià)變形:
(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1
;
②x2+y2-2xycos120°=1.
請(qǐng)按上述變形提示,用兩種不同的方法分別解答原題.

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