設(shè)a∈R,s:數(shù)列{(n-a)2}是遞增的數(shù)列;t:a≤1,則s是t的 條件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一個).
【答案】
分析:在a∈R的前提下,看由數(shù)列{(n-a)
2}是遞增的數(shù)列能否推出a≤1,再看由a≤1能否推出數(shù)列{(n-a)
2}是遞增的數(shù)列.
解答:解:若數(shù)列{(n-a)
2}是遞增的數(shù)列,
則(n+1-a)
2-(n-a)
2=(n+1)
2-2a(n+1)+a
2-n
2+2an-a
2=n
2+2n+1-2an-2a+a
2-n
2+2an-a
2=2n+1-2a>0,即a<n+
,因為n的最小值是1,所以當n取最小值時都有a<
,則a≤1不成立.
又由(n+1-a)
2-(n-a)
2=(n+1)
2-2a(n+1)+a
2-n
2+2an-a
2=n
2+2n+1-2an-2a+a
2-n
2+2an-a
2=2n+1-2a.
因為n是大于等于1的自然數(shù),所以當a≤1時,2n+1-2a,即數(shù)列{(n-a)
2}中,從第二項起,每一項與它前一項的差都大于0,數(shù)列是遞增的數(shù)列.
所以,s是t的必要不充分條件.
故答案為必要不充分.
點評:本題考查了必要條件、充分條件與充要條件.
判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
此題是基礎(chǔ)題.