已知函數(shù)f(x)=4cosωx·sin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0,
]上的單調(diào)性.
(1)ω=1
(2)f(x)在區(qū)間[0,
]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[
,
]上單調(diào)遞減.
解:(1)f(x)=4cosωx·sin(ωx+
)
=2
sinωx·cosωx+2
cos
2ωx
=
(sin2ωx+cos2ωx)+
=2sin(2ωx+
)+
.
∵f(x)的最小正周期為π,且ω>0,
從而有
=π,故ω=1.
(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+
)+
.
若0≤x≤
,則
≤2x+
≤
.
當(dāng)
≤2x+
≤
,即0≤x≤
時(shí),f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)
≤2x+
≤
,即
≤x≤
時(shí),f(x)單調(diào)遞減.
綜上可知,f(x)在區(qū)間[0,
]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[
,
]上單調(diào)遞減.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
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已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)求函數(shù)
的遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)
時(shí),求
的值域.
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設(shè)常數(shù)a使方程
在閉區(qū)間[0,2
]上恰有三個(gè)解
,則
.
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函數(shù)
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)與g(x)=cos(ωx-
)(ω>0)的圖象具有相同的對(duì)稱中心,則φ=( )
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下列命題正確的是 (填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào))
.
① 函數(shù)
是奇函數(shù);
② 函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;
③ 若
、
是第一象限的角,且
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
則
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的值域?yàn)?u>
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