【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ,如果 , ,使 ( 為常數(shù))成立,則稱函數(shù) 在 上的均值為 .給出下列四個函數(shù):① ;② ;③ ;④ .則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 .
【答案】③
【解析】原問題等價于對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函數(shù)。
①y=x2,由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時 ,當 時,不存在滿足題意的 ,故不滿足條件;
②y=2x定義域為R,值域為y>0.對于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,則f(x2)=4,不成立;
③y=lnx,定義域為x>0,值域為R且單調(diào),由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時 ,不存在滿足題意的 ,故滿足條件;
④ ,由f(x1)+f(x2)=4得 ,此時 ,當 時,不存在滿足題意的 ,故不滿足條件;綜上可得:滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是③.
根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點 ,焦點在 軸上,離心率為 的橢圓過點 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與 軸的非負半軸交于點 ,過點 作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于點 , 兩點,連接 ,求 的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實根,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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