Question

如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為60°，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題根據(jù)橢圓的幾何特征來求解，橢圓上兩點間的最長距離是長軸長，最短距離是短軸長，由本題條件可以得出短軸長即圓柱的直徑，而長軸長可以在軸截面中求解．
解答：解：設圓柱的底面直徑為2a，所以由意可得橢圓的短軸長是20a，
因為面與圓柱底面所成的角為60°，
所以過橢圓長軸的軸截面圖形如圖，
∠KJL=60°，JK是底面直徑長度為2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴橢圓的長軸長為4a，短軸長為2a，
所以橢圓的焦距為2a，
所以橢圓的離心率為e=．
點評：本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質，是解析幾何與立體幾何結合的一道綜合題．