如圖，已知拋物線x2＝2py(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點(diǎn)P(t，b)在直線y＝b上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

(1)求點(diǎn)M的軌跡；

(2)求|AB|的最小值；

(3)求證：直線PM的傾斜角為定值，并求的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由得，∴

　　設(shè)，則，

　　∴　即

　　同理，有

　　∴為方程的兩根

　　∴．

　　設(shè)，則　�、�

　　　　②

　　由①、②消去得點(diǎn)的軌跡方程為　　6分

　　(2)

　　又　∴當(dāng)時(shí)，　　9分

　　(3)∵坐標(biāo)為　∴對(duì)任意，恒有軸，

　　∴的傾斜角為定值　　11分

　　∴

　　又由(2)得

　　∴　　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過(guò)H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市2008屆六校高中三年級(jí)第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理科 題型：044

如圖，已知拋物線x2＝2px(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點(diǎn)P(t，b)在直線y＝b上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M

(1)求點(diǎn)M的軌跡；

(2)求線段AB長(zhǎng)的最小值；

(3)求證直線PM的傾斜角為定植，并求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市2008屆六校高中三年級(jí)第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)文科 題型：044

如圖，已知拋物線x2＝2py(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點(diǎn)P(t，b)在直線y＝b上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M

(1)設(shè)A(x1，)，B(x2，)，分別用x1，x2表示切線PA，PB的斜率kPA，kPB；

(2)證明x1，x2為方程x2－2tx＋2pb＝0的兩根，并求線段AB長(zhǎng)的最小值；

(3)求證直線PM的傾斜角為定植，并求PM長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，已知拋物線x2＝4y，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A(x1，y1)(不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y＝－1上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作HD垂直x軸于點(diǎn)D，并交l于點(diǎn)E，過(guò)H作直線HT垂直于直線l，并交x軸于點(diǎn)T．

(1)求證：|OC|＝|DT|；

(2)試判斷直線ET與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線x2=4y，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過(guò)H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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