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已知△F1PF2的頂點P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1﹙a＞0，b＞0﹚上，F1，F2是該雙曲線的焦點，∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由余弦定理可得PF1•PF2，由S=
1
2
PF1•PF2sinθ，求得△F1PF2的面積即為所求．
解答： 解：由題意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
4b2
1-2cosθ

∴S△F1PF2=
1
2
PF1•PF2sinθ=
2b2sinθ
1-2cosθ
．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出PF1•PF2的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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2
sin2α-sinα•cosα
．

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（2）拋物線y2=4x的焦點為F，若過F點的直線與拋物線相交于M，N兩點，若
FM
=-4
FN
，求直線MN的斜率；
（3）（理）若過x正半軸上Q（t，0）點的直線與該拋物線交于M，N兩點，P為拋物線上異于M，N的任意一點，記PM，QP，PN連線的斜率為kPM，kQP，kPN，試求滿足kPM，kQP，kPN成等差數列的充要條件．

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π
2
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元．

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．

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