Question

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b<0或b>4.（2）－1≤m≤0或m≥2.

【解析】試題分析:（1）化簡(jiǎn)不等式得x∈R，x2－bx＋b<0,由二次函數(shù)圖像得,解得實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）F(x)＝x2－mx＋1－m2，所以對(duì)稱軸 ,再結(jié)合圖像,得 ,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：(1)x∈R，f(x)<bg(x)x∈R，x2－bx＋b<0

(－b)2－4b>0b<0或b>4.

(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.

①當(dāng)Δ≤0，即－≤m≤時(shí)，則必需

－≤m≤0.

②當(dāng)Δ>0，即m<－或m>時(shí)，設(shè)方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1<x2)．

若≥1，則x1≤0，即m≥2；

若≤0，則x2≤0，即

－1≤m<－；

綜上所述：－1≤m≤0或m≥2.