Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=4，d=-

5

7

，當(dāng)S_n取得最大值，n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=13，公差d=-2寫出通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)大于等于0求出等差數(shù)列前5項(xiàng)大于0，從第6項(xiàng)起小于0，則答案可求．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，由首項(xiàng)a₁=4，公差d=-

5

7

，得
a_n=a₁+（n-1）d=4-

5

7

（n-1）=

33

7

-

5

7

n．
由a_n=

33

7

-

5

7

n≥0，得n≤

33

5

．
∴等差數(shù)列{a_n}中，a₆＞0，a₇＜0，
∴當(dāng)n=6時(shí)，前n項(xiàng)和S_n取得最大值．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．