已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線的斜率的值.

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，

∴，，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，

∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：

，即，

解得或 ．

②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿(mǎn)足題意，

∴斜率的取值為.

考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知 、 為正實(shí)數(shù)，且，則 的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

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給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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中，,,則（ ）

A． B． C． D．

 

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在中，，，，則邊的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

 

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求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.

 

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（1）推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）已知直線：和：互相平行，求實(shí)數(shù)的值.

 

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