Question

2．目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

	善于使用學(xué)案	不善于使用學(xué)案	總計(jì)
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	40
學(xué)習(xí)成績一般		30
總計(jì)			100

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．
（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？
（3）若從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）由隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生的概率是0.6，可得表格；
（2）計(jì)算K²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（3）由（2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．

解答 解：（1）

	善于使用學(xué)案	不善于使用學(xué)案	總計(jì)
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	40	10	50
學(xué)習(xí)成績一般	20	30	50
總計(jì)	60	40	100

（2）由上表${K^2}=\frac{{100×{{（40×30-10×20）}^2}}}{50×50×60×40}=16.667＞10.828$．
故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)．
（3）由（2）問結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，善于使用學(xué)案與不善于使用學(xué)案的人數(shù)比例為4：1，所以分別從善于使用學(xué)案和不善于使用學(xué)案的學(xué)生中抽取8人和2人，這樣更能有效的繼續(xù)調(diào)查．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．